统计分析篇-统计常用分布(2)-木盒主机

在上一篇文章中，叙述了总体的数据分布为正态分布X\sim N\left( \mu ,\;\sigma ^2 \right) ，从总体中抽样获得的抽样分布为X\sim N\left( \mu ,\;\frac{\sigma ^2}{n} \right) ，本章介绍一下常用的数据分布和抽样分布。

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1.数据分布

二项分布概率密度函数为:P\left( X=x \right) =\left( \begin{array}{c}n\\ x\\\end{array} \right) p^x{(1-p)}^{n-x},\;x=0,1,2,3,...,n ,E\left( X \right) =np\\D\left( X \right) =np{(1-p)}
Poisson分布概率密度函数为:P\left( X=x \right) =\frac{e^{-\lambda}\lambda ^x}{x\;!},\;x=0,\;1,\;2,\;...,\;n ,E\left( X \right) =\lambda \\D\left( X \right) =\lambda
正态分布概率密度函数为:f\left( x \right) =\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\left( x-\mu \right) ^2}{2\sigma ^2}} ,E\left( X \right) =\mu \\D\left( X \right) =\sigma ^2

t分布,上篇文章中提到，随机变量X 服从正态分布，将随机变量X 经过标准化变换为Z 后，Z 服从标准正态分布。如果\sigma 未知，则用t来代替X ，服从t分布。
\chi^2 分布，如果随机变量Z 服从于标准正态分布，那么其平方将服从自由度为1的\chi^2 分布.如果随机变量X_1 ,X_2 ,X_3 ,......,X_n 服从正态分布并且相互独立，则\frac{1}{\sigma ^2}\sum_{i=1}^n{\left( X_i-\mu \right) ^2}服从\chi ^2\left( n \right)
F分布，若随机变量X_1 ,X_2 服从自由度分别为\nu _1,\nu _2 的\chi^2 分布，则其比值服从F分布。F=\frac{\chi ^2\left( \nu _1 \right)}{\chi ^2\left( \nu _2 \right)}

参数即为描述总体的情况。

常见的是置信区间的估计，要估计一个参数，必须了解相应统计量的抽样分布规律。

通过随机变量服从抽样分布去反证原假设的成立与否。